Af vaxtareikningi fjármálafyrirtækja

Ég hef verið að skoða hvernig fjármálafyrirtækin endurreikna bílalánin og verð að segja eins og er að margt kemur mér á óvart.  Hingað til hef ég treyst því að vextir væru rétt reiknaðir af þeim lánum sem ég hef verið að borga, en nú verð ég að leyfa mér að efast.  Í viðskiptafræðikúrsunum, sem ég tók 1981 - 2 lærði ég að ef ársvöxtum er breytt í vexti fyrir styttra tímabil, segjum mánuð, þá þyrfti ég að reikna út rótartölu af ársvaxtatölunni. Væru vextir gerðir upp á 6 mánaðafresti, þá væri það kvaðratrót, væri gert upp á 3 mánaðafresti væri það fjórðarót og mánaðarlega væri það tólftarót.

Til að velja einhverja heppilega vaxtaprósentu, þá er tólftarót af 12,7% nokkurn veginn 1%.  Það þýðir að ég fæ sömu tölu út með því að leggja 1% vexti á 1.000 kr. og uppsafnaða vexti mánaðarlega í heilt ár ásamt og með því að leggja 12,7% vexti á töluna einu sinni í árslok, þ.e. 1.127 kr.  En fjármálafyrirtækin reikna þetta ekki svona.  Þau deila í 12,7% með 12 og fá út 1,06% og vaxtavaxtareikna þá tölu í 12 mánuði, þannig að 1.000 kr. verða að 1.135.  Kannski ekki hinn mesti munur, en þetta gera 6%.  Sjá útreikninga hér fyrir neðan:

	1.000
12,70%	1.127		Einu sinni á ári
Tólftarót	1.000		Deilt með 12		1.000
1,00%	1.010		1,06%		1.011
1,00%	1.020		1,06%		1.021
1,00%	1.030		1,06%		1.032
1,00%	1.041		1,06%		1.043
1,00%	1.051		1,06%		1.054
1,00%	1.062		1,06%		1.065
1,00%	1.072		1,06%		1.076
1,00%	1.083		1,06%		1.088
1,00%	1.094		1,06%		1.099
1,00%	1.105		1,06%		1.111
1,00%	1.116		1,06%		1.123	Mismunur:
1,00%	1.127		1,06%		1.135	6,0%

(Vextir eru  alltaf lagðir ofan á vaxtareiknaða stöðu mánuðinn á undan.)

Séu ársvextirnir aftur 25%, þá munar 12,3% á því hvort þeir eru reiknaðir mánaðarlega eða einu sinni á ári, þ.e. annars vegar 1.250 kr. hafi maður byrjað með 1.000 kr. og hins vegar 1.281 kr.

Þetta kemur sér vel fyrir þann sem á pening á innlánsreikningi, svo fremi sem þeir eru reiknaðir einu sinni í mánuði (sem sjaldnast er gert).  Fyrir þann sem skuldar, þá snýst dæmið við.

Gefum okkur að einstaklingur hafi tekið 15.000.000 kr. að láni til 30 ára í upphafi árs 2005.  Lánið er með jöfnum afborgunum, þ.e. 41.667 kr. á mánuði eða 500.000 kr. á ári og ber óverðtryggða vexti Seðlabanka Íslands.  Vaxtagreiðslan reynist 9.322.163 kr. sé notuð tólftarótin af vöxtum Seðlabankans hverju sinni til að finna mánaðarvexti, en 9.952.293 kr. þegar deilt er í seðlabankavextina með 12.   Munurinn er 630.130 kr. eða sem nemur 25,2% af höfuðstólsgreiðslum tímabilsins og um 6,5% af vaxtagreiðslum tímabilsins.

Ég verð að viðurkenna, að ég skil ekki hvers vegna það á að vera munur á því að hvort vextir eru reiknaðir einu sinni á ári eða mánaðarlega.  Heildarvaxtatalan á að vera sú saman, ef höfuðstóllinn er óbreyttur. Ég átta mig á því að fyrr á árum, þá var flókið að reikna tólfturótina af tölu, en nú eru breyttir tímar.  Raunar hef ég átt reiknivél frá því á háskólaárum mínum, sem gaf mér tólfturótina án vandkvæða. 

Það sem mig langar að vita er:  Hvers vegna eru mánaðarvextir ennþá reiknaðir með því að deila með 12 í ársvexti?

Athugasemdir

[Hólmfríður Bjarnadóttir, 28.10.2010 kl. 23:34]

Það er mörg matarholan sem fjármálafyrirtækin hafa fundið. Þú átt mikla þakki fyrir allar þær upplýsingar sem þú miðlar til okkar og útskýrir á mannamáli.

Það skelfilegasta er að það kemur manni ekkert lengur á óvart, slíkur er skíturinn sem yfir okkur vellur.

[Leifi Óskarz (IP-tala skráð) 29.10.2010 kl. 00:09]

Það eru 360 bankadagar, og 30 bankadagar í mán, þ.e. vaxtatímabilið er jafnskipt 1/12.  Allir útreikningar í bönkunum og RB miðast við það.

Með því að greiða mánaðarlega vs árlega munar mestu um að að lánið (höfuðstóllinn) er greitt niður.

sbr 5% af 1.200.000 kr láni sem er tekið til 1 árs, annars vegar greitt mánaðarlega með jöfnum afborgunum eða í einni greiðslu í lok tímabils.  Vaxtakostnaðurinn er 32.500 vs 60.000.  Ef hins vegar er bara borgaðir vextir en ekki greitt niður lán þá verða vextir per mán 5%/12 *1.200.000 = 5.000 kr eða 60.000 á ári.

Hvað varðar þessar "rætur" þá man ég ekki eftir því að nokkur maður hafi talað um það á þeim tíma sem ég starfaði hjá banka við að útbúa reiknivélar á netinu.

Jafnar greiðslur eru á samsvarandi hátt, en reikniformúlan aðeins flóknari.

[Marinó G. Njálsson, 29.10.2010 kl. 00:55]

Leifi, ég skil alveg hvernig þetta er gert, en ekki af hverju þetta er gert svona.  Að segja að þetta hafi alltaf verið gert svona er engin skýring og ákaflega slakur rökstuðningur.

[Hólmfríður Bjarnadóttir, 29.10.2010 kl. 01:33]

Sæll Marinó

Er þetta mál sem þarf að fara fyrir dóm?

[Arnór Baldvinsson, 29.10.2010 kl. 01:35]

Sæll Marinó,

Ég þekki svolítið inn á þetta úr fjármálageiranum hérna og þetta er stundum gert hjá fjármálafyrirtækjum.  Ég held þetta sé eingöngu gert ef um er að ræða mjög stutt tímabil, t.d. upp í 14 daga eða svo.  Ég hef reyndar aldrei notað þetta en ég man að "broker"-inn sem ég hef unnið með hefur talað um þess konar vaxtaútreikninga, en eins og ég segi þá held ég þetta sé eingöngu gert ef um mjög stuttan tíma er að ræða og ég held að þetta hafi einfaldlega verið gert til hagræðingar áður fyrr þar sem það gat vafist fyrir að reikna rætur;)  Sel þetta ekki dýrara en ég keypti það.  Ég sé alls enga ástæðu til að svona útreikningar séu viðhafðir nú til dags.  Með flestum reiknivélum ætti að vera auðvelt að reikna þetta afturábak og áfram:)

Kveðja,

[Arnór Baldvinsson, 29.10.2010 kl. 06:38]

Sæll Marinó,

Var að lesa yfir þetta aftur.  Ef verið er að reikna vexti í mánuð þá eiga að vera notaðir ársvextir og deilt í með árdögum og margfaldað með vaxtadögum.  Veit ekki hvaða reiknireglu bankar á Íslandi nota en það eru til nokkrar útgáfur með 360, 365 dögum og mismunandi reiknireglum fyrir mánuðina, t.d. hvort Febrúar er reiknaður með 28 dögum eða 30.  Þetta á að gefa sömu niðurstöðu sama hvað oft er borgað, þ.e. vaxtaprósentan er ársprósentan en það er ekki verið að reikna mánaðarvexti. 

Dæmi:

1000 * (10/100) * (30/360) = 8.33

til að finna 10% vexti af 1000 krónum í einn mánuð.  En þetta kemur líka í sama stað niður ef við deilum prósentunni yfir árið:

1000 * ((10/100)/12) = 8.33

Þ.e. upphæðin er margfölduð með ársvöxtum deilt með 12.  Hér er ekki verið að breyta ársvöxtum yfir í mánaðarvexti, heldur eingöngu verið að reikna út vexti í einn mánuð.  Svo lengi sem ársvextir eru notaðir og það er reiknað pr. þann tíma (mánuði af 12 mánuðum, eða daga af 360 eða 365 dögum) þá á þetta að koma rétt út og eins ef vaxtaprósentan er tekin og henni deilt eins og ég sýndi að ofan. 

Sjá: http://en.wikipedia.org/wiki/Interest

Kveðja,

[Leifi Óskarz (IP-tala skráð) 29.10.2010 kl. 09:43]

Akkúrat það sem ég var að segja Arnór B.  þetta er rétta leiðin og hefur því alltaf verið notuð.  Ársvextir / 12 gefur mánaðarvexti.  Og þú getur auðveldlega rökstutt það með útreikningum, eins og Arnór var að gera.

En vandamálið sem ég var að upplifa með Bílalánaútreikningana (og kommentaði um á Eyjunni) var að mismunaupphæðin er ekki notuð til að greiða niður höfuðstólin og því myndast vextir og vaxtavextir, sem skýrir út mismuninn á vöxtunum að dæmin mínu að ofan.  (Skil ekki commentið á "!slakan rökstuðning!" frá Marinó!)

[Leifi Óskarz (IP-tala skráð) 29.10.2010 kl. 10:05]

Reyndar sé ég að þú ert með afrúnningsskekkju hjá þér!

12,7%/12 =0,010583

og af 1000kr er vextir per mán = 10,583333 kr og það x 12 gefur 

1127 kr en ekki 1335 kr

Kv,

L

[Marinó G. Njálsson, 29.10.2010 kl. 11:30]

Leifi, afrúnunarskekkja er bara í birtingu talna, ekki útreikningi.

Mig langar að taka dæmi úr námskeiðsgögnum á vefsíðu SSF (Samtök starfsfólks fjármálafyrirtækja).  Þar segir á bls. 15-16:

Ef vextir eru 28% hverjir eru þeir ef gjalddagar eru mánaðarlega?

28 : 2 : 100 + 1 = 1,14 ; 1,14 í öðruveldi  = 1,2996 tekin 12 rótin = 1,0220782 - 1 = 0,0220782 x 100 x 12 = 26,4939%

Þ.e. menn byrja á því að deila með tveimur til að fá hálfsársvexti (skil ekki afhverju), hefja þá tölu upp í annað veldi og taka tólfturót af útkomunni og margfalda með 12. 

Arnór, ég get skilið að menn séu ekki að taka 360 rót, enda má missa sig í nákvæmninni.  Hitt er annað mál, að þó hlutirnir hafi alltaf verið gerðir svona, þá þýðir ekki að það sé rétt aðferð.  Raunar get ég bent á, að í málinu sem Hæstiréttur dæmdi í 16. september, þá er það bestu manna niðurstaða að mánaðarvextir séu reiknaðir semtólftarót af ársvöxtum hverju sinni.

[Leifi Óskarz (IP-tala skráð) 29.10.2010 kl. 13:35]

Ég næ þér ekki alveg? Ertu ekki að gera ráð fyrir vöxtum af  vöxtum í þessu hjá þér?!    sbr:  Skuldabréf með gjalddaga tvisvar á ári en vextir eru 30%
Útreikningur eins og hann er sleginn í vasareiknivél:
1,15^2 =1,3225-1= 0,3225 x 100 = 32,25%  Þ.e. heildar ársvextir eru 32.25%.

 1. tímabil: 1,15 --> 2. tímabil 1,15*1,15 = 1,3225.  Þ.e. vextir á vexti.

Vextir eru línulegir þangað til að vextir eru reiknaðir af vöxtunum, þá verða þeir ólínulegir (sbr óheftan vöxt eða Exponential vöxt).

 Lykillinn út útreikningi vaxta er hvort maður er að borga upp vextina á hverju vaxtatímabili eða að geyma þá þar til síðar og borga svo.

 Ég á ágætis bók um vaxtaútreikninga, ef þú vilt kíkja á það. Hefur reynst mér vel.

 Kv,

L

[Leifi Óskarz (IP-tala skráð) 29.10.2010 kl. 14:07]

frh:

Og í tilfelli endurreikninga bílalána þá er það örugglega þannig, þ.e. reiknaðir vextir og svo aftur af vaxtavöxum.  En það á við um ofreiknaðar afborganir líka, þær fá sömu meðhöndlun sýnist mér, þ.e. daglánavexti SÍ, reiknaðir per mán.

Það sem ég setti út á þessa útreikninga er að ég borgaði upphaflega hærri afborgun en m.v. hæstarréttardóm og sá ofreikningur á að fara til að niðurgreiða lánið og það veldur lægri vaxtabyrði sem um leið lækkar þessa vaxtavexti!!!  Og það getur munað umtalsverðum upphæðum.  T.d. hjá mér upp á 100 þús krónur af 1.5 milljón kr láni.  Og hvað þá af 15-20 milljóna króna láni.

[Marinó G. Njálsson, 29.10.2010 kl. 14:12]

Leifi, ég reikna vexti af vöxtunum.  Ég bara ítreka að í gögnum sem lögð voru fyrir í bílalánamálinu sem dæmt var í 16/9, þá var tólftarótin tekin af vöxtunum til að finna mánaðarvexti.

Einföldun þín er að gera ráð fyrir sömu vöxtum allt árið, en svo er bara ekki.  Þeir eru breytilegir. 

Annað er að vaxtatalan, þ.e. prósentutalan, og það er hun sem skiptir hér máli, en ekki krónutalan, hún á að margfaldast upp í ársvextina.  Það á sem sagt ekki að skipta mig máli hvort ég reikna vaxtaprósentuna sem eina tölu í mínu dæmi 12,7% eða mánaðarlega vexti færða í tólftaveldi.  Sama talan á að koma út úr báðum útreikningum.

1,001 í tólftaveldi er 1,127 eða 12,7% vextir, en (1 + 12,7/12) = 1,0010583 í tólftaveldi er 1,13466 eða 13,466% vextir, ekki 12,7%.  Munurinn á 12,7% hækkun og 13,466% hækkun er 6,03%.  Með því að segja að nota eigi ársvexti deilt með 12 til að finna mánaðarlega vexti, þá er verið segja, að sá sem greiðir vexti mánaðarlega fái á sig hærri vaxtaprósentu, en sá sem greiðir tvisvar á ári eða þess vegna árlega.

[Marinó G. Njálsson, 29.10.2010 kl. 14:17]

Leifi, nú ert þú að tjá þig um eitthvað sem þú hefur líklega ekki séð.  Ég hef þessa útreikninga undir höndum ásamt nákvæma greiningu á þeim frá manni sem ég treysti 100%.  Ég myndi fara varlega í fullyrðingar í þínum sporum um hluti sem þú hefur ekki séð.

Aðalpunkturinn hjá mér er það sem ég skrifa í síðustu athugasemd:  Þegar ég margfalda saman vexti í tólf mánuði, þá á ég að enda uppi með ársvaxtaprósentuna, en ekki tölu sem er 6% hærri.

[Guðmundur Ásgeirsson, 29.10.2010 kl. 18:30]

Athyglisverð umræða. Ég er ekki nógu mikill sérfræðingur í reiknireglum vaxtaútreikninga til að leggja mat á þetta í fljótu bragði, en tel þó fulla ástæðu til að hafa varann á gagnvart fjármálafyrirtækjunum. Ég hef ekki séð frumvarp viðskiptaráðherra um endurútreikninginn, en vonandi er þetta skýrt nánar þar, ef ekki þá er bara um að gera að senda inn athugasemdir þegar það fer fyrir viðskiptanefnd í þinginu.

Ég mæli með því að hver og einn reikni fyrir sig og leiti sér ráðgjafar sérfróðra ef því ber ekki saman við útreikning fjármálafyrirtækis. Til að fá samanburð er líka hægt að notast við lánareiknivélar sem eru víða á vefnum:

• Lánareiknivélar Landsbankans (fjölbreytt lánsform) 
• Lánareiknivélar Íslandsbanka (fjölbreytt lánsform)
• Lánareiknivélar Arion Banka (fjölbreytt lánsform)
• Lánareiknivélar Byrs (aðallega íbúðalán)
• Lánareiknivél Sparisjóðs Keflavíkur
• Lánareiknivélar Íbúðalánasjóðs (íbúðalán)
• Samanburðarreiknivél VR (verðtryggð vs. óvertryggð)
• Reiknivélar SP Fjármögnunar (bílalán)
• Reiknivél Sparnaðar (gengistryggð bílalán)
• Lánareiknivél Tryggingamiðstöðvarinnar (bílalán)
• Lánareiknivél LSR (sjóðfélagalán)
• Almenni Lífeyrissjóðurinn (lífeyrislán)
• Frjálsi Lífeyrissjóðurinn (lífeyrislán)

Svo fyrir þá sem eru flinkir í Excel er hægt að skoða þær formúlur sem forritið býður upp á fyrir fjármálaútreikninga: Excel Financial Functions, en þar má nefna föll eins og PMT, PPMT og IPMT sem eru til þess gerð að reikna út afborganir og vexti.

Fyrir allra hörðustu stærðfræðinörda má svo benda á eftirfarandi síðu á vísindavef Háskóla Íslands: Hvað er annars vegar lán með jöfnum afborgunum og hins vegar jafngreiðslulán? Þar verður fyrir svörum enginn annar en Gylfi vinur okkar og útskýrir hann þetta í smáatriðum ásamt því að gefa upp reikniformúlu fyrir hverja greiðslu af jafngreiðsluláni.

[Offari, 30.10.2010 kl. 22:09]

Eru ekki alltaf 13 mánuðir á ári hjá bankastarfsmönnum?

[Guðmundur Ásgeirsson, 31.10.2010 kl. 00:08]

*kaldhæðni*

Offari, þú ert snillingur. Við ættum semsagt að deila í ársafborgun með 13 en margfalda svo með 12 til að spara okkur einn gjalddaga á ári. Það gerir 1/13 = 7,7% "ávinning" fyrir lántakandann!

*/kaldhæðni*

Það er komið laugardagskvöld, sem útskýrir kaldhæðnina!

[Offari, 31.10.2010 kl. 00:30]

Ég er voðalega hræddur um að bankinn vilji frekar fara að heimta 13 mánaðagreiðslur á hverju ári.

[Þorsteinn Helgi Steinarsson, 3.11.2010 kl. 08:21]

Þetta er alveg rétt hjá þér Marínó. Ég man að þegar ég tók mitt fyrsta lán fyrir mörgum árum þá reiknaði ég sjálfur út vaxtagreiðslur á hverjum gjalddaga fram í tímann. Þegar ég fékk reikningana frá bankanum þá voru þeir að rukka meira (leiðrétt fyrir verðbólgu) heldur en ég hafði gert ráð fyrir. Ég fann út að þeir deildu (!) með 12 til að finna mánaðargreiðslur í stað þess að taka tólftu rót. Ég leitaði skýringa hjá bankanum og svarið var "svona höfum við alltaf gert þetta".

Það breytir því ekki að þetta er hreinlega rangt reiknað og það er á kostnað lántaka. Munurinn getur orðið tilfinnanlegur þegar vextir eru háir.

Þetta er enn eitt dæmið um glæpsamlega sjálftöku bankanna sem þeir komast upp með "af því að þeir hafa alltaf gert það".

[Maelstrom, 3.11.2010 kl. 14:30]

Þetta er hárrétt hjá Marínó, en þetta er ekki sjálftaka.  Þetta er bara vankunnátta og leið sem menn hafa valið til að sleppa við útskýringar. 

Athugið að þetta á við um öll lánafyrirtæki á landinu, ekki bara bankana.  Ég man t.d. þegar ég tók lífeyrissjóðslán, þá var það á föstum vöxtum.  Upphæðin var föst og þegar ég sótti um þá var ég spurður hvað ég vildi greiða oft á ári, eins og það skipti engu máli.  Ég valdi auðvitað eins fáar greiðslur á ári og ég gat og sá sem var að vinna þetta fyrir mig hafði enga hugmynd um að þetta skipti máli.  Talaði eitthvað um að ég sparaði greiðsluseðlagjöldin með þessu en spáði ekkert í annað.

Það sama gerði ég þegar ég sótti um erlent íbúðalán hjá banka einhverju síðar.  Þar fékk ég tilboð í vaxtaprósentu á láni og þegar kom að því að útbúa skuldabréfið var ég spurður um fjölda gjalddaga.  Þeir skiptu ekki einu sinni um vaxtafót þegar ég valdi einn gjalddaga á ári (Libor 1M, Libor 3M, Libor 6M o.s.frv.).

Þetta var bara vankunnátta, ekki sjálftaka.  Bankakunnáttan virðist bara ekki hafa verið nauðsynleg nema þegar koma að fyrirtækjalánum.

[Marinó G. Njálsson, 6.11.2010 kl. 17:57]

Ég ætla að bæta hér inn athugasemd sem kom inn á annan þráð.  Höfundur er Sigurjón Jónasson.

Aðeins um vaxtareikninginn.  Ég byrjaði að vinna í banka 1963 og þá var að sjálfsögðu allir vextir handreiknaðir.  Víxlar voru ekki til styttri tíma en 6 mánaða og skuldabréf yfirleitt með gjalddaga árlega. Svo kom að því að markaðurinn óskaði eftir þéttari gjalddögum. Seðlabankinn sem var þá "höfuðið yfir öllum vöxtum" gaf þá út að allir vextir væru "ársvextir" og ávöxtunin miðaðist við það, en heimilt væri að skipta því á 6 mánuði.  Þ.e. 12% vextir væru ársvextir, en heimild til að nota 6% og 6% þegar reiknað væri til 6 mánaða í einu, en ella þyrfti að endurreikna prósentuna svo hún næmi 12% ávöxtun á ári og miðast það við að með t.d. mánaðarreikningi verða til vaxtavextir. Þegar farið var að birta sérstaka "yfirdráttarvexti" sem reiknaðir væru út mánaðarlega og bætt við höfuðstólinn var sérstaklega tekið fram að það væru mánaðarvextir, en ekki ársvextir. Ég hætti beinni þátttöku og þessum störfum um 1993 og þekki því ekki kerfið nógu vel eftir það, en þetta hlýtur að vera!

  í lögum og reglugerðum um vexti og annað, frá Alþingi eða í reglum Seðlabankans, en það eru einmitt notaðir þeir vextir sem Seðlabankinn auglýsir sem viðmiðun. Hlýtur þá að gilda þær reglur sem Seðlabankinn setur og ég held að séu ennþá óbreyttar með að þetta séu "ársvextir" og þvi ekki heimilt að nota einfalda deilingu þ.e. 12% ársvextir geri 1% á mánuði. Legg til að þeir sem þekkja til og hafa þessar reglur tiltækar skoði þetta. Bæti því við að þegar bankarnir fóru að bjóða "sérstaka" hávaxtareikninga, þá var eitt af því að færa vexti tvisvar á ári til tekna, en ekki mátti færa þá oftar því þá þurfti flóknari vaxtareikning, sem hefði þýtt að % talan hefði lækkar og það var ekki gott auglýsingagildi, að nefna lægri % tölu. Niðurstaða mín er sú, að ef "ekkert er í reglum" um þetta, þá er allt leyfilegt, en "Seðlabankavextir heyra undir Seðlabankareglur", svo einfalt er það.

[Marinó G. Njálsson, 6.11.2010 kl. 18:00]

Það sem Sigurjón segir í athugasemd sinni, er nákvæmlega það sem ég hef sagt.  Þegar vextir eru dregnir af ársvöxtum, þá skal taka þá af tólfturót ársvaxtanna, en ekki ársvextir deilt með 12.

Ég vil ítreka, að í máli Lýsingar gegn lántaka, þá voru vextir hverrar afborgunar í endurreikningi reiknaðir út frá tólfturót ársvaxta.  Það er því kominn Hæstaréttardómur þessu til stuðnings.